数学ナビ app for iPhone and iPad

このアプリは、数学が嫌いな人も、数学な好きな人も、全ての人を対象としてしています。

このアプリの目的は、デジタルの力を借りて数学を体得することです。その方法は、座標や三角形の一辺の長さや面積、場合の数や確率などを繰り返し異なる数値で頭で計算することです。これまでの本や人では、このような繰り返し異なる数値で問題を出すことはできませんでした。このような繰り返しで、数学の核心、すなわち数字と数字の関係を理解する機会を提供できるように、このアプリはプログラムされております。

大人の方なら、これまで学習した数学とは異なる角度から数学を体験して下さい。そして、最も美しい数式と言われるオイラーの公式を理解したときの喜びを体感してください。（サンプル： http://tobea.sakura.ne.jp/sample_euler.html ）中学生の方は、高校入試だけでなくて、三平方の定理の証明やルートの計算問題などがお勧めです (サンプル； http://tobea.sakura.ne.jp/samaple_pythagorean.html )。中学の範囲だけでなく高校の範囲に触れることによって数学の本質に触れて下さい。高校生の方は、センター試験の図形問題だけでなく、二次関数の最大、最小の問題や、加法定理の証明などがお勧めです。幅広い範囲に触れることによって、新たな発見があるのではないでしょうか。計算することの楽しさや美しさを感じて下さい。分数計算から微積分まで、広い範囲に触れることで、数学のより本質的な理解を期待しています。

2015.02.25 追加項目
「方程式・不等式」の「方程式と図形」に「三角形と外接円」を追加しました。一次関数と連立方程式、直行する直線、三角形と外接円の方程式を順に追ってみてください。
「図形力」の「空間図形」に「正四面体」を追加しました。
「行列」を追加しました。基礎の加法と乗法の法則に慣れてください。
「質問コーナー」
関数：「三角関数の等式の証明」を追加しました。倍角や半角の公式を繰り返し用いて等式が成り立つことを証明して下さい。
図形：「三角形の合同」を追加しました。長方形を折り曲げることで、等しい角度と辺を見抜いて下さい。
数列：「等比数列の公比」を追加しました。等比数列の二つの項から、初項と公比を求めて下さい。

2015.02.15 追加項目
「センター試験（２０１５）」を「図形」の「センター試験」に追加しました。
「数学１Ａ（２－２）」では、正弦定理と余弦定理について慣れてください。「数学１Ａ（６）」では、三角形の外接円と重心、相似に慣れてください。「数学１（３）」では、昨年までの第３問と同様に、正弦定理と余弦定理に慣れてください。「数学２B（１－１）」では、三角関数と加法定理、三平方の定理に慣れてください。手書きでは描きにくいグラフにも是非触れてください！

2015.01.13
「大学レベル」を設けて、「テイラー展開」と「オイラーの公式」を追加しました。「テイラー展開」には、基礎（一次、二次）、sin(x), cos(x), e の x 乗があります。「オイラーの公式」の証明へと続くので、微分を確認しながら、その論理を追ってみてください。理解したときの喜びが、次への一歩とつながります！！
「整数の性質」を設けて、「ガウス記号」を追加しました。問題文を理解するために、条件を書き出してみました。
「微分」の「極限」の「基礎」に、「n 次式」を追加しました。二項定理とともに、微分の本質を理解してください。「e の x 乗」を追加しました。定義にまで戻って、深く理解してください。
「質問コーナー」
方程式：2. 連立方程式と二次方程式を追加しました。解の公式と合わせて、方程式などの数式の操作に慣れてください。

2015.01.13 追加項目
「大学レベル」を設けて、「テイラー展開」と「オイラーの公式」を追加しました。「テイラー展開」には、基礎（一次、二次）、sin(x), cos(x), e の x 乗があります。「オイラーの公式」の証明へと続くので、微分を確認しながら、その論理を追ってみてください。理解したときの喜びが、次への一歩とつながります！！
「整数の性質」を設けて、「ガウス記号」を追加しました。問題文を理解するために、条件を書き出してみました。
「微分」の「極限」の「基礎」に、「n 次式」を追加しました。二項定理とともに、微分の本質を理解してください。「e の x 乗」を追加しました。定義にまで戻って、深く理解してください。
「質問コーナー」
方程式：2. 連立方程式と二次方程式を追加しました。解の公式と合わせて、方程式などの数式の操作に慣れてください。
２００円から５００円に改定しました。

2015.01.02 追加項目
「集合」を設けて、その中に「ベン図」を追加しました。基礎的な集合の記号に慣れてください！
「ベクトル方程式」の平面と空間を「ベクトル」に追加しました。デカルト座標と合わせて習得してください！空間を回転させて、イメージ力を養ってください！
「不等式の証明」を「不等式」に追加しました。因数分解の利用に慣れてください！
「空間図形」を「図形力」に追加しました。立体を回転させて、イメージする力を養ってください！

2014.12.15 追加項目
「二次方程式４」を「方程式・不等式」追加しました。因数分解による方法と、解の公式の二つの方法で、一つの解答にたどり着きます。
「内心、外心、重心、垂心」を「図形力」の「定理」に追加しました。円や三角形のの美しい性質や、その他の図形問題とともに、図形力を磨いてください！
「質問コーナー」
関数：
1. 定数kを含む二次関数の最小値の最大値を追加しました。その他の最小値、最大値の問題とともに、二次関数に慣れてください。
2. sin15度を追加しました。三角関数の加法定理や半角の公式に慣れてください。

2014.12.01 追加項目
「図形」の「定理」に中点連結定理とチェバの定理を追加しました。
チェバの定理は、辺の比を三角形の面積比に変換して求めます。問題となる条件を別の角度からみるよい練習です！
「関数」の「指数、対数」に「自然対数の定義」を追加しました。
「質問コーナー」
数列：1. 部分分数に分解して求める数列の和。
図形：
4. 三平方の定理と内心。
5. １つの面にそれぞれ垂直な２つな面が、お互いに平行ではない場合。

特徴
テストモードと練習問題モードの２つがあります。

練習問題には、８つの分野があります。
1. 計算力
2. 方程式・不等式
3. 関数
4. 図形力
5. 場合の数、確率
6. 数列
7. ベクトル
8. 集合
9. 微分積分
10. 整数の性質
11. 大学レベル

これらの各分野にはそれぞれ問題があります。
1. 計算力
A. 基礎
B. 分数
基礎編、応用編
C. 因数分解
D. 分母の有理化
E. ルートの計算
F. 循環小数
G. n 進法
H. 有理数・無理数
I. 場合の数
J. 二項定理

2. 方程式・不等式
一次方程式
二次方程式
不等式
絶対値
質問コーナー

3. 関数
一次関数
二次関数
三次関数
三角関数
指数関数・対数
高校入試

4. 図形力
A. 長さ、面積、体積
B. 角度
C. 定理
三平方の定理、正弦定理、余弦定理、接弦定理
Ｄ. 基礎的な証明と作図
E. 三角関数
Ｆ. 高校入試
Ｇ. センター試験
2011年、2012年、2013年、2014年
質問コーナー

5. 場合の数、確率
順列、円順列、重複数列、組み合せ、最短経路
確率の基礎、積の法則、和の法則

6. 数列
等差数列、等比数列、漸化式、
いろいろな数列の和、群数列、階差数列

7. ベクトル
基礎、内分点、ベクトル方程式（平面、空間）

8. 集合
ベン図

9. 微分積分
極限値
微分
積分
回転体
質問コーナー

10. 整数の性質
ガウス記号

11. 大学レベル
テイラー展開、オイラーの公式

なぜ、勉強する必要があるのでしょうか。他者に負けないため。
なぜ、数学なのでしょうか。理解力と数学に基づいた科学的世界観を養うために。
なぜ、この数学アプリなのでしょうか。自分で学び取る能力を得るために。
何かを得るには、自分で水を飲むように、自らが頭を働かせる必要があります。魚を与えられるよりも、釣りを覚える方が、魚を得る可能性で優れています。もっとも、お金を得ることや、流通など現実の問題はもっともっと複雑ですが。しかし、何かを習得する能力は非常に重要です。人から教わることは楽ですが、魚を与えられるようなものです。このアプリを通じて、数学の問題を自らが解くことで数学を習得し、さらに、いろんなものごとを習得してください！
このアプリは、基礎に重点を置いています。公式を導く過程こそが数学の核心と言っても過言ではないでしょうか。試験の一問にとらわれるのではなく、数学全体を見渡すことで、その本質に触れてください。
１日１日の日々が部分ならば、人生は全体に相当します。意識は部分であって、全体を意識するには労力を必要とします。つまり、人生を把握することは大変ですが、数学を通じて得た理解力で豊かな人生を、そしてその周囲に豊かな環境を！